张艳慧：基于自适应傅里叶分解(AFD)方法的欧式期权定价高频数据分析

报告题目：基于自适应傅里叶分解(AFD)方法的欧式期权定价高频数据分析

报告人：张艳慧 教授 4556银河国际在线

报告时间：7月2号下午16：00-16：40

报告地点：腾讯会议  ID：358 7897 9396    

报告人简介：张艳慧，4556银河国际在线教授、博士生导师。 研究方向为函数论的位势理论、金融统计。主要进行复分析方法在调和分析和偏微分方程、多复变等学科的交叉基础理论研究和在金融统计、高频数据分析、大数据降维等的应用研究。近五年主持国家自然科学基金2项，主持北京市自然科学基金面上项目1项。

报告摘要：

1900年法国数学家L.Bachelier在金融市场引入Brown运动，提出了关于标的资产价格的随机模型，标志着期权定价理论的问世。第二十九届诺贝尔经济学奖获得者哈佛商学院RoBert Merton和斯坦福大学 Myron Scholes创立和发展的Black—Scholes期权定价模型为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市场价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。

近年来澳门大学钱涛教授引入单分量函数以及用该类函数逼近一般函数的函数逼近方法，后者称为自适应傅里叶分解,简记为 AFD。该函数分解方法与经典的傅里叶分解是同源的。一维的AFD已经证明是最有效的贪婪算法之一。AFD，源于信号的正频率表示，在信号分析和系统识别方面已经有出色的表现。

本文尝试用AFD计算欧式期权定价问题，不仅证明了AFD方法求解欧式期权定价模型的数学理论，还基于上证50ETF的5分钟高频期权数据进行期权定价计算，其中的波动率参数选用法国P. Mallivian院士提出的无模型、无参数的傅里叶级数方法进行估计。实证分析中对比快速傅里叶变换（FFT）、分数阶快速傅里叶变换（FRFFT）和市场价格，表明AFD方法所得到的期权值具有更高的定价准确性，结果更加接近真实的金融市场。